Åpne, rike oppgaver
Åpne, rike oppgaver Mange problemløsingsoppgaver vil være såkalte åpne oppgavetyper. I en åpen oppgave er utgangspunktet eller målet for oppgaven ikke eksakt gitt. Utgangspunktet kan gi muligheter til å lage ulike problemstillinger. Det kan også være at oppgaven kan ha flere riktige løsninger. Ved å arbeide med åpne oppgaver kan elever få muligheten til å arbeide som kreative matematikere. Mange åpne oppgaver vil også være såkalte «rike oppgavetyper». Det er vanskelig å sette et bastant skille mellom begrepene «åpen» og «rik» oppgavetype. En rik oppgave bør tilfredsstille følgende kriterier (fra udir.no):
- den skal introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier
- den skal være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med den (lav inngangsterskel)
- den skal oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid
- den skal kunne løses på flere ulike måter, med ulike strategier og representasjoner
- den skal kunne initiere en matematisk diskusjon som viser ulike strategier, representasjoner og matematiske ideer
- den skal kunne fungere som brobygger mellom ulike matematiske områder
- den skal kunne lede til at elever og lærere formulerer nye interessante problemer (Hva hvis …? Hvorfor er det sånn …?)
Et eksempel på åpen, rik oppgave: Her er en annen oppgave som også mange elever ikke har noen oppskrift for å løse:
| 2 Julebrus og 4 skolebrød koster til sammen 48 kroner. Prøv å finne ut hva prisen kan være for en julebrus og for ett skolebrød! |  |
Denne problemløsingsoppgaven er «åpen» fordi det finnes flere riktige løsninger. Lærerens oppgave er ikke å forklare elevene en framgangsmåte, men støtte dem til å finne ut måter å løse oppgaven på ved blant annet å stille assisterende spørsmål. Her er eksempler på slike spørsmål læreren kan stille undervegs:
- Kan du tegne regnestykket?
- Hva er dyrest, tror du, brusen eller skolebrødet?
- Kan du vise regnestykket med noen ting (penger, pinner, brikker eller andre konkreter)?
- Finnes det flere regnestykker som passer?
- Hva hvis brusen er gratis, hvor mye koster da skolebrødet?
- Hva er det meste brusen kan koste?
Hva er det som gjør dette til en «rik» oppgave? Oppgaven åpner for flere typer løsningsstrategier. Det finnes også ulike riktige løsninger og den kan løses på mange nivåer: Elevene kan prøve seg fram ved å gjette på løsninger og de kan tegne opp eller bruke konkreter. For de mest avanserte eller for eldre elever er det også mulig å finne et matematisk uttrykk som 2x + 4y = 48. Dette kan tegnes opp i et koordinatsystem for å finne løsningene. Her kan en komme inn på nye problemer, for eksempel: Hvor mange løsninger finnes det? Hva hvis y er et negativt tall?
